Unilateral contact problems and non matching finite element meshes
Problèmes de contact unilatéral et maillages éléments finis incompatibles
Résumé
We consider the contact problem between two deformable bodies.
After an independent finite element discretization of both bodies, the nodes
of both meshes do not fit together on the contact zone. Then, we need to
define discrete contact conditions. The aim of the work consists of finding well adapted conditions.
The conditions must be efficient from a mathematical point of view
and they must lead to good convergence rates of the discretized solutions.
Moreover, the conditions must be easily usable in a numerical and
computational context.
We focus on the unilateral contact problem, with or without friction.
Using the theoretical convergence rates and the numerical experiments, we discuss the best way to carry out a finite element
contact problem with non--matching meshes.
On considère le problème de contact entre deux solides déformables. Après discrétisation indépendante des
solides par éléments finis, les noeuds des deux maillages
ne sont pas en vis à vis sur la zone de
contact. Il s'agit alors de ``raccorder les maillages'', c'est
à dire définir des conditions de contact discrètes. Le but du travail consiste
à trouver les conditions les mieux adaptées.
Ceci, tant du point de vue mathématique
de la bonne convergence des solutions discrètes,
que du point de vue de l'efficacité numérique et de la facilité d'implantation dans un code
éléments finis. On s'intéressera plus particulièrement au problème de contact unilatéral, avec ou sans conditions
de frottement entre deux solides.
On discutera de la meilleure manière d'effectuer
un calcul par éléments finis avec
des maillages incompatibles, résultats de convergence et
essais numériques à l'appui.