Game semantics and realizability for classical logic

Résumé : Cette thèse étudie deux modèles de réalisabilité pour la logique classique construits sur la sémantique des jeux HO, interprétant la logique, l'arithmétique et l'analyse classiques directement par des programmes manipulant un espace de stockage d'ordre supérieur.La non-innocence en jeux HO autorise les références d'ordre supérieur, et le non parenthésage révèle la CPS des jeux HO et fournit une catégorie de continuations dans laquelle interpréter le lambda-mu calcul de Parigot. Deux modèles de réalisabilité sont construits sur cette interprétation calculatoire directe des preuves classiques.Le premier repose sur l'orthogonalité, comme celui de Krivine, mais il est simplement typé et au premier ordre. En l'absence de codage de l'absurdité au second ordre, une mu-variable libre dans les réaliseurs permet l'extraction. Nous définissons un bar-récurseur et prouvons qu'il réalise l'axiome du choix dépendant, utilisant deux conséquences de la structure de CPO du modèle de jeux: toute fonction sur les entiers (même non calculable) existe dans le modèle, et toute fonctionnelle sur des séquences est Scott-continue. La bar-récursion est habituellement utilisée pour réaliser intuitionnistiquement le « double negation shift » et en déduire la traduction négative de l'axiome du choix. Ici, nous réalisons directement l'axiome du choix dans un cadre classique.Le second, très spécifique au modèle de jeux, repose sur des conditions de gain: des ensembles de positions d'un jeu munis de propriétés de cohérence. Un réaliseur est alors une stratégie dont les positions sont toutes gagnantes.
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Thèse
Other [cs.OH]. Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON, 2014. English. < NNT : 2014ENSL0945 >
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Contributeur : Valentin Blot <>
Soumis le : mercredi 25 novembre 2015 - 15:31:40
Dernière modification le : jeudi 29 juin 2017 - 10:58:04
Document(s) archivé(s) le : samedi 29 avril 2017 - 00:42:59

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Valentin Blot. Game semantics and realizability for classical logic. Other [cs.OH]. Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON, 2014. English. < NNT : 2014ENSL0945 >. <tel-01091628v3>

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