Observer synthesis for nonlinear delay systems
Synthèse d'observateurs pour les systèmes non linéaires à retards
Résumé
The work presented in this thesis deals with the synthesis of observers for classes of nonlinear delay systems.
Initially, we considered a first-class systems with nonlinearities having a triangular structure that may contain statements delayed, with one or more delays, known, constant or time varying. Under certain standard assumptions about the nature Lipschitz nonlinearities, we proposed an observer whose convergence is exponential. Note that the structure of the observer is provided similar to that of a viewer without delay. Its gain is explicitly given and its setting is done through the selection of a single parameter.
Next, the synthesis of the observer has been extended to a wider class of second observable for any input and which are characterized by a non-triangular form canonical systems.
Secondly, the first class has been reconsidered with unknown parameters. We then proposed an adaptive observer for joint estimation of state and parameters. The exponential convergence of the observer is guaranteed under an additional assumption on the excitement of some signals. Our last post focused on estimating the state of a system whose output is available with a constant delay. When the delay is known, we proposed a set of observers in cascade whose state of the first system allows the estimation of delayed state, and the state of the last observer provides an estimate of the system state. We also considered the case of an unknown delay, and we have proposed an adaptive observer to estimate the delay and the current state of the system.
Examples of simulation have been presented to illustrate the performance of various proposed observers.
Le travail présenté dans ce mémoire de thèse porte sur la synthèse d’observateurs pour des classes de systèmes non linéaires à retards.
Dans un premier temps, nous avons considéré une première classe de systèmes avec des non linéarités ayant une structure triangulaire pouvant renfermer des états retardés, avec un ou plusieurs retards, connus, constants ou temps variant. Sous certaines hypothèses classiques portant sur le caractère lipschitzien des non linéarités, nous avons proposé un observateur dont la convergence est exponentielle. Notons que la structure de l’observateur proposé est similaire à celle d’un observateur en l’absence de retard. Son gain est explicitement donné et son réglage se fait à travers le choix d’un seul paramètre.
Ensuite, la synthèse de cet observateur a été étendue à une deuxième classe plus large de systèmes observables pour toute entrée et qui sont caractérisés par une forme canonique non triangulaire.
Dans un deuxième temps, la première classe a été reconsidérée avec des paramètres inconnus. Nous avons alors proposé un observateur adaptatif pour l’estimation conjointe de l’état et des paramètres. La convergence exponentielle de cet observateur est garantie sous une hypothèse additionnelle portant sur l’excitation de certains signaux. Notre dernière contribution a porté sur l’estimation de l’état d’un système dont la sortie est disponible avec un retard constant. Lorsque le retard est connu, nous avons proposé un ensemble d’observateurs en cascade dont l’état du premier système permet l’estimation de l’état retardé, et l’état du dernier observateur fournit une estimation de l’état du système. Nous avons considéré également le cas d'un retard inconnu, et nous avons proposé un observateur adaptatif pour l'estimation du retard et de l'état courant du système.
Des exemples en simulation ont été présentés pour illustrer les performances des différents observateurs proposés.
Mots clés
Domaines
Automatique / Robotique
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