Stiffness and Strength Optimisation of the Anisotropy distribution for Laminated Structures
Optimisation en Rigidité et Résistance de l'Anisotropie distribuée pour Structures Stratifiées
Résumé
In this thesis we deal with the problem of determining the best distribution of the anisotropy for a laminated structure that has to be simultaneously the stiffest and the strongest one. The work has been divided into three main parts. In the first part we presented all the concepts and tools that we have used to develop the research. In the second part we have proposed a tensor invariant formulation, through the polar method, of different polynomial failure criteria for orthotropic sheets. Such an invariant formulation has been used to solve the problem of analytically determining the optimal material orientation to maximise the strength by the minimisation of the failure index. The last part of the thesis is dedicated to the development of a new strategy to optimise simultaneously the stiffness and strength of a laminated structure. Our approach is inspired from an already existing hierarchical strategy for the only stiffness maximisation. In the first step of the strategy we determined the optimal distribution of material parameters for a structure with a given geometry. In the second step we dealt with the problem of determining the laminate stacking sequence satisfying the optimal distribution of material parameters issued from the first step of the hierarchical strategy. Concerning the first step of the strategy, first of all we defined a new laminate level failure criterion valid for an equivalent homogenised plate. Then, conscious of having two functional to be minimised at the same time, the complementary energy to maximise the stiffness and the laminate failure index to maximise the strength, we proved that the first step of the strategy can be stated with two optimisation problems characterised by two functional that are sequentially minimised, preserving only the orthotropy direction. We developed three different algorithms to solve these two different optimisation problems. Concerning the second step of the strategy, we determined the laminate lay-up satisfying the optimal distribution of material parameters issued from the first step using a polar-generic approach along with a check phase on the first ply failure.
Cette thèse porte sur le développement d'une nouvelle stratégie pour l'analyse et la conception optimale de structures anisotropes par rapport à la rigidité et à la résistance. Nous considérons des structures avec une géométrie donné et caractérisés par un champ de rigidité et de résistance anisotropes et variables. Le travail a été divisé en trois parties. Dans la première partie nous présentons les différents concepts et instruments utilisé pour développer la recherche. Dans la deuxième partie nous proposons une formulation invariante, à travers la méthode polaire, de différents critères de rupture polynomiaux pour matériaux orthotropes. Cette formulation invariante a été utilisée, ensuite, pour résoudre le problème de déterminer l'orientation optimale de plis orthotropes afin de maximiser leur résistance. Dans la dernière partie de la thèse nous abordons le problème de la conception optimale de structures stratifiés. Notre approche est inspiré par une stratégie à deux étapes déjà existent pour la seule maximisation de la rigidité. Dans la première étape de la stratégie nous avons déterminé (à l'aide de trois algorithmes) la distribution optimale des paramètres matériaux d'une structure ayant géométrie donnée. Dans la deuxième étape nous avons résolu le problème de déterminer un empilement qui satisfait à la distribution optimale des paramètres matériaux trouvé à l'étape précédente. Pour ce qui concerne la première étape nous avons défini un nouveau critère de rupture par invariants valable pour un stratifié modelé comme une plaque homogène équivalente. Après, conscientes d'avoir deux fonctionnels à minimiser, l'énergie complémentaire pour maximiser la rigidité et l'indice de résistance du critère développé pour maximiser la résistance, nous avons formalisé le problème d'optimisation à travers une minimisation séquentielle des deux fonctionnels. Concernant la deuxième étape, nous avons utilisé une approche polaire-génétique pour le problème de conception du stratifié avec une phase de vérification sur la rupture du premier pli.