The brownian motion applied to the study of the dynamic of transversely holomorphic foliations

Mouvement brownien appliqué à l'étude de la dynamique des feuilletages transversalement holomorphes

Nicolas Hussenot (1)

1 LMBA - Laboratoire de Mathématiques de Bretagne Atlantique

In this thesis, I use a probabilistic approach (Brownian motion) to study the dynamic of transversely holomorphic foliations. The two main results are the following: for a taut transversely holomorphic foliation with complex codimension one, almost every point in the topological boundary of a connected component F of the Fatou set is an accumulation point of every point of F. The second main result deals with Riccati foliations of the complex projective plane: any holonomy germ of such a foliation between complex projective lines can be analytically continued along a generic brownian path.

Dans cette thèse, j'ai tenté d'obtenir des informations sur la dynamique des feuilletages transversalement holomorphes par une approche probabiliste: le mouvement brownien. J'obtiens principalement deux résultats: le premier dit que, dans un feuilletage transversalement holomorphe minimalisable de codimension un complexe, presque tout point du bord (topologique) d'une composante connexe F de l'ensemble de Fatou est un point d'accumulation de toutes les feuilles de F. Le second résultat concerne les feuilletages de Riccati du plan projectif complexe: tout germe d'holonomie d'un tel feuilletage entre deux droites projectives complexes se prolonge le long de presque toute trajectoire brownienne.

Mots clés: feuilletages holomorphes; mouvement brownien; marches aléatoires

Domaines: Topologie géométrique [math.GT]; Variables complexes [math.CV]

Nicolas Hussenot. Mouvement brownien appliqué à l'étude de la dynamique des feuilletages transversalement holomorphes. Topologie géométrique [math.GT]. Université de Nantes, 2012. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00874410⟩