Variational approach of fatigue

Approche variationnelle de la fatigue

André Jaubert (1)

1 PMTM - Propriétés mécaniques et thermodynamiques des matériaux

By using a principle of least energy and a Dugdale-Barenblatt surface energy with an irreversibility condition, we build a crack growth model valid both for monotone and cyclic loading. More precisely, through the example of the debonding of a thin film, we first show that with a Griffith surface energy, it is impossible to render account of the phenomenon of fatigue. On the other hand, with a Barenblatt surface energy, we prove that the solution of the incremental problem corresponds to a progressive debonding of the film, cycle by cycle. The number of cycles until the total debonding of the film depends on the parameters of the problem. We study then the fatigue debonding when the internal length introduced in Barenblatt model is small in comparison to the film length. We obtain then a fatigue limit law containing both Griffith's law under monotone loading and a Paris-type law under cycling loading. This law deduced from the minimisation of the energy depends at the same time on the structure, the material and the loading. When we modify the irreversibility condition, the potential energy or the type of loading, we obtain other limit fatigue laws even if they always are of the same type. We finally underscore the properties of such laws and extend them to more general problems.

En adoptant un principe de moindre énergie, une énergie de surface de type Dugdale-Barenblatt et une condition d'irréversibilité, on construit un modèle de propagation de fissure opérant aussi bien sous chargement monotone que sous chargement cyclique. Plus précisément, à travers l'exemple du décollement d'un film mince, on montre tout d'abord qu'en utilisant une énergie de surface de Griffith, il est impossible de rendre compte du phénomène de fatigue. Par contre, avec une énergie de surface de type Barenblatt, on prouve que la solution du problème incrémental correspond au décollement progressif du film, cycle après cycle. Le nombre de cycles jusqu'à décollement total du film dépend des paramètres du problème. On étudie ensuite le décollement en fatigue lorsque la longueur caractéristique du modèle de Barenblatt est petite devant celle du film. On obtient alors une loi de fatigue limite qui contient à la fois la loi de propagation de Griffith sous chargement monotone et une loi de fatigue de type Paris sous chargement cyclique. Cette loi déduite de la minimisation d'énergie dépend à la fois de la structure, du matériau et du chargement. Lorsque l'on modifie la condition d'irréversibilité, l'énergie potentielle ou le type de chargement, on obtient d'autres lois de fatigue limites même si elles sont toujours du même type. Il s'agit enfin de mettre en évidence les propriétés de telles lois et de les étendre à des problèmes plus généraux.

Mots clés: Keywords : fatigue; cyclic loading; surface energy; Griffith; Barenblatt; Paris; fracture mechanics; energetic approach; variational method

Mots clés: méthode variationnelle; Mots-clés : fatigue; chargement cyclique; énergie de surface; mécanique de la rupture; approche énergétique

Domaines: Mécanique [physics.med-ph]

André Jaubert. Variational approach of fatigue. Mécanique [physics.med-ph]. Université Paris-Nord - Paris XIII, 2006. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00315565⟩