Truncated Euler equation : from complex singularities dynamics to turbulent relaxation.
Equation d'Euler tronquée : de la dynamique des singularités complexes à la relaxation turbulente.
Résumé
This theoretical work presents numerical simulations of Euler equation by spectral methods that conserves energy and usually enables to study complex singularities dynamic. The study of Kida-Pelz flow enables to point out interferences of complex singularities and to extend usual analysis methods. Approximation of a continuous flow by ordinary differential equations leads to a validity limit of temporal integration. Beyond, the system converges to a statistical equilibrium, known as absolute equilibrium.
The study of relaxation to absolute equilibrium shows a spontaneous scale separation due to a progressive thermalisation of the flow, and a pseudo-dissipative effect on large scales. Studying characteric time-scales of equilibrium, analytically and by Monte-Carlo simulations, leads to a scale law. A Fluctuation-Dissipation relation enables a dissipative estimation of the scale separation. The behavior of large scales is finally compatible with a Kolmogorov Turbulence.
The study of relaxation to absolute equilibrium shows a spontaneous scale separation due to a progressive thermalisation of the flow, and a pseudo-dissipative effect on large scales. Studying characteric time-scales of equilibrium, analytically and by Monte-Carlo simulations, leads to a scale law. A Fluctuation-Dissipation relation enables a dissipative estimation of the scale separation. The behavior of large scales is finally compatible with a Kolmogorov Turbulence.
Dans ce travail de thèse, de nature théorique, nous intégrons numériquement l'équation d'Euler par des méthodes pseudo-spectrales qui conservent exactement l'énergie, ce qui permet usuellement d'étudier la dynamique des singularités complexes. L'étude de l'écoulement de Kida-Pelz nous a permis de mettre en évidence des interférences de singularités et d'étendre les méthodes d'analyse usuelles. Sorti de l'approximation d'un écoulement continu, la solution du système d'équations différentielles ordinaires tend vers un équilibre statistique, connu sous le nom d'équilibre absolu.
Nous avons étudié la relaxation du système vers l'équilibre absolu, exhibant une séparation spontanée d'échelles due à une thermalisation progessive de l'écoulement et ayant un effet pseudo-dissipatif sur les grandes échelles. L'étude analytique et numérique des temps propres de ces équilibres conduit à les caractériser par une loi d'échelle : celle-ci permet une estimation dissipative de la séparation spontanée d'échelle apparaissant lors de la relaxation, gràce à un théorème de Fluctuation-Dissipation. Enfin, on montre que le comportement des grandes échelles est compatible avec une turbulence à la Kolmogorov.
Nous avons étudié la relaxation du système vers l'équilibre absolu, exhibant une séparation spontanée d'échelles due à une thermalisation progessive de l'écoulement et ayant un effet pseudo-dissipatif sur les grandes échelles. L'étude analytique et numérique des temps propres de ces équilibres conduit à les caractériser par une loi d'échelle : celle-ci permet une estimation dissipative de la séparation spontanée d'échelle apparaissant lors de la relaxation, gràce à un théorème de Fluctuation-Dissipation. Enfin, on montre que le comportement des grandes échelles est compatible avec une turbulence à la Kolmogorov.
Loading...