Development of methods for spectroscopic signal processing: baseline and spectral peaks estimation
Développement de méthodes de traitement de signaux spectroscopiques : estimation de la ligne de base et du spectre de raies
Résumé
This thesis is part of a collaboration between the CRAN (UMR 7039) and the LCPME (UMR 7564) aiming at developing analysis methods for spectroscopic signals.
Firstly, a deterministic method is proposed. It allows to estimate the baseline as the polynomial minimizing a non-quadratic cost function (Huber function, truncated quadratic). In particular, asymmetrical cost functions are well adapted for spectra whose peaks are positive. The minimization is achieved by the half-quadratic minimisation algorithm LEGEND.
Secondly, we consider the problem of the spectral peaks estimation: the Bayesian approach coupled with MCMC methods provides a very powerful theoretical framework. In a first approach, the problem is considered as an unsupervised blind positive sparse spike deconvolution. The sparse spike train is modelled as a Bernoulli-Gaussian process with positive support; an original mixed accept-reject algorithm allows the simulation of positive normal variables. An interesting alternative method consists in considering the problem as a decomposition into elementary signals. An original model is introduced, allowing to keep the model dimension fixed. The label switching problem is also studied and a relabelling algorithm is proposed.
The methods are applied to both simulated and experimental spectra (infrared and Raman).
Firstly, a deterministic method is proposed. It allows to estimate the baseline as the polynomial minimizing a non-quadratic cost function (Huber function, truncated quadratic). In particular, asymmetrical cost functions are well adapted for spectra whose peaks are positive. The minimization is achieved by the half-quadratic minimisation algorithm LEGEND.
Secondly, we consider the problem of the spectral peaks estimation: the Bayesian approach coupled with MCMC methods provides a very powerful theoretical framework. In a first approach, the problem is considered as an unsupervised blind positive sparse spike deconvolution. The sparse spike train is modelled as a Bernoulli-Gaussian process with positive support; an original mixed accept-reject algorithm allows the simulation of positive normal variables. An interesting alternative method consists in considering the problem as a decomposition into elementary signals. An original model is introduced, allowing to keep the model dimension fixed. The label switching problem is also studied and a relabelling algorithm is proposed.
The methods are applied to both simulated and experimental spectra (infrared and Raman).
Cette thèse s'inscrit dans le cadre d'une collaboration entre le CRAN (UMR 7039) et le LCPME (UMR 7564) dont l'objectif est de développer des méthodes d'analyse de signaux spectroscopiques.
Dans un premier temps est proposée une méthode déterministe qui permet d'estimer la ligne de base des spectres par le polynôme qui minimise une fonction-coût non quadratique (fonction de Huber ou parabole tronquée). En particulier, les versions asymétriques sont particulièrement bien adaptées pour les spectres dont les raies sont positives. Pour la minimisation, on utilise l'algorithme de minimisation semi-quadratique LEGEND.
Dans un deuxième temps, on souhaite estimer le spectre de raies : l'approche bayésienne couplée aux techniques MCMC fournit un cadre d'étude très efficace. Une première approche formalise le problème en tant que déconvolution impulsionnelle myope non supervisée. En particulier, le signal impulsionnel est modélisé par un processus Bernoulli-gaussien à support positif ; un algorithme d'acceptation-rejet mixte permet la simulation de lois normales tronquées. Une alternative intéressante à cette approche est de considérer le problème comme une décomposition en motifs élémentaires. Un modèle original est alors introduit ; il a l'intérêt de conserver l'ordre du système fixe. Le problème de permutation d'indices est également étudié et un algorithme de ré-indexage est proposé.
Les algorithmes sont validés sur des spectres simulés puis sur des spectres infrarouge et Raman réels.
Dans un premier temps est proposée une méthode déterministe qui permet d'estimer la ligne de base des spectres par le polynôme qui minimise une fonction-coût non quadratique (fonction de Huber ou parabole tronquée). En particulier, les versions asymétriques sont particulièrement bien adaptées pour les spectres dont les raies sont positives. Pour la minimisation, on utilise l'algorithme de minimisation semi-quadratique LEGEND.
Dans un deuxième temps, on souhaite estimer le spectre de raies : l'approche bayésienne couplée aux techniques MCMC fournit un cadre d'étude très efficace. Une première approche formalise le problème en tant que déconvolution impulsionnelle myope non supervisée. En particulier, le signal impulsionnel est modélisé par un processus Bernoulli-gaussien à support positif ; un algorithme d'acceptation-rejet mixte permet la simulation de lois normales tronquées. Une alternative intéressante à cette approche est de considérer le problème comme une décomposition en motifs élémentaires. Un modèle original est alors introduit ; il a l'intérêt de conserver l'ordre du système fixe. Le problème de permutation d'indices est également étudié et un algorithme de ré-indexage est proposé.
Les algorithmes sont validés sur des spectres simulés puis sur des spectres infrarouge et Raman réels.
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