Quadratic conditions for bang-singular extremals

Maria Soledad Aronna (1, 2, 3) , J. Frederic Bonnans (1, 2) , Andrei V. Dmitruk (4, 5) , Pablo Lotito (6)

1 Commands - Control, Optimization, Models, Methods and Applications for Nonlinear Dynamical Systems
2 CMAP - Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique
3 CIFASIS - Centro Internacional Franco Argentino de Ciencias de la Información y de Sistemas
4 CEMI - Central Economics and Mathematics Institute
5 Lomonosov Moscow State University - Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics
6 PLADEMA - Laboratorio de Plasmas Densos Magnetizados

This paper deals with optimal control problems for systems affine in the control variable. We have nonnegativity constraints on the control, and finitely many equality and inequality constraints on the final state. First, we obtain second order necessary optimality conditions. Secondly, we get a second order sufficient condition for the scalar control case. The results use in an essential way the Goh transformation.

Dans ce travail nous étudions le problème de commande optimale avec des contrôles affines dans la dynamique. On considère des contraintes de non-négativité sur la commande et une quantité finie de contraintes d'égalité et d'inégalité sur la valeur finale de l'état. Premièrement on obtient des conditions nécessaires d'optimalité de second ordre. Ensuite, on présente une condition suffisante pour le cas d'une commande scalaire. Les résultats s'appuient sur la transformation de Goh.

Keywords: Optimal control; second order conditions; control constraints; singular arc; bang-singular solutions

Domains: Optimization and Control [math.OC]

Maria Soledad Aronna, J. Frederic Bonnans, Andrei V. Dmitruk, Pablo Lotito. Quadratic conditions for bang-singular extremals. [Research Report] RR-7664, 2011, pp.39. ⟨inria-00605128v1⟩