Snell envelope with path dependent multiplicative optimality criteria

Pierre del Moral (1) , Peng Hu (1) , Nadia Oudjane (2, 3)

1 ALEA - Advanced Learning Evolutionary Algorithms
2 LAGA - Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications
3 EDF - EDF

We analyze the Snell envelope with path dependent multiplicative optimality criteria. Especially for this case, we propose a variation of the Snell envelope backward recursion which allows to extend some classical approxima- tion schemes to the multiplicatively path dependent case. In this framework, we propose an importance sampling particle approximation scheme based on a specific change of measure, designed to concentrate the computational effort in regions pointed out by the criteria. This new algorithm is theoritically studied. We provide non asymptotic convergence estimates and prove that the resulting estimator is high biased.

Nous analysons l'enveloppe de Snell avec des critères d'optimalité multiplicativement dépendants de chemin. Surtout pour ce cas, nous proposons une variation de backward récurrence de l'enveloppe de Snell qui permet d'étendre certains schémas d'approximation classique à ce cas spécial. Dans ce cadre, nous proposons un schéma d'approximation particule d'échantillonnage importance basé sur un changement de mesure spécifique, destiné à concentrer l'effort de calcul dans les régions soulignées par les critères. Ce nouvel algorithme est théoriquement étudié. Nous fournissons des estimations non convergence asymptotique et de prouver que l'estimateur résultant est surestimé.

Keywords: Snell envelope; american option; particle model; rare events

Domains: Numerical Analysis [math.NA]

Pierre del Moral, Peng Hu, Nadia Oudjane. Snell envelope with path dependent multiplicative optimality criteria. [Research Report] RR-7360, 2010, pp.19. ⟨inria-00507794v1⟩