Structured Model Conserving Biomass for the Size-spectrum Evolution in Aquatic Ecosystems
Résumé
Mathematical modelling of the evolution of the size-spectrum dynamics in aquatic ecosystems was discovered to be a powerful tool to have a deeper insight into impacts of human-and environmental driven changes on the marine ecosystem. In this article we propose to investigate such dynamics by formulating and investigating a suitable model. The underlying process for these dynamics is given by predation events, causing both growth and death of individuals, while keeping the total biomass within the ecosystem constant. The main governing equation investigated is deterministic and non-local of quadratic type, coming from binary interactions. Predation is assumed to strongly depend on the ratio between a predator and its prey, which is distributed around a preferred feeding preference value. Existence of solutions is shown in dependence of the choice of the feeding preference function as well as the choice of the search exponent, a constant influencing the average volume in water an individual has to search until it finds prey. The equation admits a trivial steady state representing a died out ecosystem, as well as-depending on the parameterregime-steady states with gaps in the size spectrum, giving evidence to the well known cascade effect. The question of stability of these equilibria is considered, showing convergence to the trivial steady state in a certain range of parameters. These analytical observations are underlined by numerical simulations, with additionally exhibiting convergence to the non-trivial equilibrium for specific ranges of parameters.
La modélisation mathématique de l'évolution de la dynamique du spectre en taille dans les écosystèmes aquatiques s'est révélée être un outil puissant pour mieux comprendre les impacts des changements induits par l'Homme et l'environnement sur l'écosystème marin. Dans cet article, nous proposons d'étudier cette dynamique en formulant et en étudiant un modèle approprié. Le processus sous-jacent de cette dynamique est donné par les événements de prédation, qui provoquent à la fois la croissance et la mort des individus, tout en maintenant constante la biomasse totale au sein de l'écosystème. La principale équation étudiée est déterministe et non locale, de type quadratique, et provient d'interactions binaires. La prédation est supposée dépendre fortement du rapport entre un prédateur et sa proie, qui est distribué autour d'une valeur de préférence alimentaire. L'existence de solutions est démontrée en fonction du choix de la fonction de préférence alimentaire ainsi que du choix de l'exposant de recherche, une constante influençant le volume moyen d'eau qu'un individu doit rechercher jusqu'à ce qu'il trouve une proie. L'équation admet un état d'équilibre trivial représentant un écosystème éteint, ainsi que - en fonction du paramètre régime - des états d'équilibre avec des lacunes dans le spectre de taille, témoignant de l'effet de cascade bien connu des écologistes. La stabilité de ces équilibres est étudiée et nous montrons une convergence vers l'état d'équilibre trivia pour certains jeux de paramètres. Ces observations analytiques sont illustrées par des simulations numériques, qui montrent en outre une convergence vers l'équilibre non trivial pour des jeux spécifiques de paramètres.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)