Résolution numérique des équations d’Euler dans un domaine contenant des limites perméables mobiles en utilisant une méthode de frontières immergées par points fantômes

Constance Bocquet (1) , Cyril Desjouy (1) , Gwénaël Gabard (1)

1 LAUM - Laboratoire d'Acoustique de l'Université du Mans

Les problèmes acoustiques réels mettent très souvent en jeu des interactions entre des objets de formes complexes en mouvement à l’interface avec un domaine fluide. Du point de vue numérique, la discrétisation de ce type de problème par une grille cartésienne fixe est particulièrement intéressante puisqu’elle permet de garder une faible empreinte mémoire et d’utiliser simplement les schémas de différences finies faiblement dispersifs développés ces dernières décennies. La prise en compte de frontières non cartésiennes en mouvement imposent cependant l’implémentation de conditions limites non-triviales. Ce travail vise à développer des méthodes numériques permettant de prendre en compte des frontières mobiles à géométrie potentiellement complexe dans le contexte de problèmes acoustiques. La plupart des études reportées dans la littérature ont été menées à des ordres peu élevés (ordre 1 ou 2). Cependant, pour minimiser l’erreur sur le nombre d’onde acoustique, un des enjeux actuels est de résoudre numériquement avec un ordre de convergence élevé. Le problème de référence posé dans le cadre de cette étude est celui de la résolution des équations d’Euler non-linéarisées par FDTD (Finite Differences Time Domain), décrivant la formation d’ondes planes à une dimension créées par un piston en mouvement. La catégorie de méthodes la plus adaptée pour résoudre dans le cas de frontières complexes mobiles ce type de problèmes est la méthode de résolution par points fantômes pour les frontières localisées avec reconstruction d’ordre 4. Pour tirer le meilleur parti des frontières immergées par points fantômes, les conditions limites sont formulées en terme d’ondes caractéristiques pour les équations non-linéaires. Par ailleurs, peu de travaux se sont intéressés à la prise en compte de conditions limites perméables en mouvement dans le cadre de problèmes acoustiques. Pour réaliser cet objectif, un modèle d’impédance acoustique temporelle est couplé à la technique de frontières immergées.

Domaines: Acoustique [physics.class-ph]

Constance Bocquet, Cyril Desjouy, Gwénaël Gabard. Résolution numérique des équations d’Euler dans un domaine contenant des limites perméables mobiles en utilisant une méthode de frontières immergées par points fantômes. 16ème Congrès Français d'Acoustique, CFA2022, Société Française d'Acoustique; Laboratoire de Mécanique et d'Acoustique, Apr 2022, Marseille, France. ⟨hal-03848311⟩