Équation des pavillons 1D conservative avec parois mobiles : discrétisation spatio-temporelle à bilan de puissance équilibré et simulation du conduit vocal
Résumé
La synthèse de voix peut être obtenue en simulant l’acoustique du conduit vocal et son articulation. Grâce à ces variations géométriques dans le temps, le conduit vocal est capable de générer une variété de sons articulés. Cette variété se manifeste notamment par les renforcements spectraux (résonances acoustiques naturelles dans le cas de géométrie statique), appelés formants dans le spectre de la pression rayonnée et associés au niveau perceptif et cognitif aux différentes voyelles. Dans cette contribution, l’équation des pavillons 1D, classiquement utilisée pour modéliser un tube statique de section variable en espace $S(\ell)$, est d’abord reformulée sous une forme passive, à bilan de puissance équilibré, en SHP (Systèmes Hamiltoniens à Ports). Le modèle 1D est ensuite étendu au cas de parois mobiles $S(\ell,t)$ avec sa formulation en SHP et une interprétation du bilan de puissance équilibré. L'étape suivante consiste à discrétiser spatialement ce modèle en s'appuyant sur une méthode (proposée par Golo dans Automatica en 2004) qui préserve l'équilibre du bilan de puissance discrétisé. Pour ce faire, elle tire parti de la structuration SHP (séparation de la structure d'interconnexion et des efforts) avec des espaces compatibles d'approximation des flux et des efforts. Dans sa première version la plus simple, les flux (et variables d’état associées) sont constants par morceaux. Puis, nous étendons cette méthode à des espaces d'approximation plus riches et au cas incluant une source distribuée. Dans le cas du conduit vocal animé, le mouvement de la paroi joue le rôle de cette source distribuée, permettant ainsi un contrôle distribué (et non plus uniquement localisé aux bords du domaine). On propose des simulations numériques en temps qui montrent la préservation de la passivité pour les profils de conduit dans les cas statiques ou animés.