Emergence de sons quasipériodiques dans les flûtes par bifurcation tore : influence de l’inharmonicité
Résumé
Les instruments de musique auto-oscillants sont des systèmes dynamiques non linéaires capables de produire une grande diversité de régimes sonores, périodiques ou non, dont l’existence et les propriétés dépendent des paramètres de conception et de contrôle. On s’intéresse ici à deux instruments de la famille des flûtes, une flûte à bec et une flûte chilienne pré-hispanique dont le résonateur est constitué de deux cylindres en série de diamètres différents. Expérimentalement, une étude récente a démontré que les deux instruments produisent des sons quasipériodiques qui sont évités ou recherchés selon l’instrument considéré. Les mécanismes de production de régimes quasipériodiques dans ces deux instruments sont étudiés ici grâce à un modèle physique générique de production du son dans les flûtes, écrit sous forme d’équations différentielles à retard de type neutre. Des simulations temporelles démontrent la capacité du modèle à produire différents régimes quasipériodiques dont les caractéristiques rappellent, selon les paramètres considérés, les sons quasipériodiques observés sur des flûtes à bec d’une part et sur les flûtes chiliennes pré-hispaniques d’autre part. Une analyse de bifurcation est réalisée, grâce à des méthodes numériques avancées adaptées aux systèmes neutres, où le retard (lié à la pression dans la bouche du musicien) et l’inharmonicité du résonateur sont considérés comme des paramètres de bifurcation. Elle permet d’obtenir des diagrammes de bifurcation, qui représentent dans l’espace de ces deux paramètres les frontières entre des dynamiques qualitativement différentes. Cette analyse met en évidence le rôle crucial de l’inharmonicité (associée à la géométrie spécifique des flûtes chiliennes) dans l’existence de régimes quasipériodiques sur de larges plages des paramètres de contrôle.