Robustesse des distances et du diamètre dans un réseau fragile

Arnaud Casteigts (1) , Timothée Corsini (1) , Hervé Hocquard (1) , Arnaud Labourel (2)

1 LaBRI - Laboratoire Bordelais de Recherche en Informatique
2 LIS - Laboratoire d'Informatique et des Systèmes (LIS) (Marseille, Toulon)

Une propriété d'un graphe est robuste si elle est satisfaite dans tous ses sous-graphes couvrants connexes. Cette notion de robustesse est un type d'hérédité de propriété motivée par les réseaux dynamiques dont l'emprunte ultime est connexe. Dans cette présentation, nous nous concentrerons sur la robustesse du diamètre dans un graphe classique, à savoir si le diamètre reste le même après la perte d'arêtes. Le diamètre est important pour borner la complexité d'algorithmes distribués. Nous montrerons que décider si le diamètre d'un graphe est robuste est co-NP-complet. À l'inverse, décider si la distance entre deux sommets donnés est robuste peut se faire en temps linéaire en adaptant un algorithme de reconnaissance des graphes série-parallèle.

Mots clés: Graphes temporels; Réseaux dynamiques; Connexité temporelle; Empreinte ultime; Chemin le plus long; Graphes série; parallèles; Mineurs enracinés

Domaines: Recherche opérationnelle [math.OC]; Combinatoire [math.CO]

Arnaud Casteigts, Timothée Corsini, Hervé Hocquard, Arnaud Labourel. Robustesse des distances et du diamètre dans un réseau fragile. 23ème congrès annuel de la Société Française de Recherche Opérationnelle et d'Aide à la Décision, INSA Lyon, Feb 2022, Villeurbanne - Lyon, France. ⟨hal-03595410⟩