A remark on restriction theorems and their application to Strichartz estimates

Une remarque sur les théorèmes de restriction et leur application aux estimées de Strichartz

Corentin Gentil (1) , Côme Tabary (1)

1 DMA - Département de Mathématiques et Applications - ENS Paris

We present an elementary approach to prove restriction theorems for particular surfaces for which the Tomas-Stein theorem does not apply, which in turn provide short proofs for well-known Strichartz estimates for associated PDEs. The method consists in applying simple restriction theorems to the level sets of the surfaces studied (for instance, spheres in the case of the cone) and then integrating the inequalities over all level sets. This allows for a different proof of sharp estimates for the wave equation, and of some estimates related to the Euler equations in the rotational framework.

Nous présentons une approche élémentaire pour prouver des théorèmes de restriction sur certaines surfaces pour lesquelles le théorème de Tomas-Stein ne s'applique pas, qui permettent de retrouver des inégalités de Strichartz déjà connues. Notre méthode consiste à appliquer des théorèmes de restriction simples aux courbes de niveaux d'une surface donnée (par exemple, des sphères dans le cas du cône), puis à intégrer ces inégalités. Cela permet une preuve plus courte des estimées de Strichartz pour l'équation des ondes, et de certaines estimées pour l'équation d'Euler en rotation rapide.

Mots clés: Restriction theorems; Strichartz estimates; Rotating fluids; Restriction theorems

Domaines: Equations aux dérivées partielles [math.AP]

Corentin Gentil, Côme Tabary. A remark on restriction theorems and their application to Strichartz estimates. 2021. ⟨hal-03450515⟩