Tensors in Data Sciences
Tenseurs en sciences de données
Résumé
The main argument often put forward in physics to use tensors is their intrinsic definition allowing the invariance of their properties with respect to the coordinate system. In this paper, another interest of tensors is put forward, namely the uniqueness of their decomposition into a sum of simple tensors. This uniqueness allows to identify these simple tensors to quantities having a physical meaning. This unique property, described in detail in this article, has inspired numerous works in recent years in a wide variety of application domains, particularly in data science, which is outlined here.
Le principal argument souvent avancé en physique pour utiliser les tenseurs est leur définition intrinsèque permettant l'invariance de leurs propriétés vis à vis du système de coordonnées. Dans cet article, un autre intérêt des tenseurs est mis en avant, à savoir l'unicité de leur décomposition en somme de tenseurs simples. Cette unicité permet d'identifier ces tenseurs simples à des grandeurs ayant un sens physique. Cette propriété unique, décrite en détail dans cet article, a inspiré de nombreux travaux ces dernières années dans des domaines applicatifs très variés, notamment en science des données, dont il est donné un aperçu.
Mots clés
rang tensoriel
décomposition Canonique Polyadique (CP)
Tucker
MLSVD
séparation aveugle de sources
traitement d'antenne
spectrométrie fluorescente
complexité arithmétique
polynômes multi-variés
compression de données tensor rank
Canonical Polyadic (CP) decomposition
blind source separation
antenna array processing
fluorescence spectroscopy
arithmetic complexity
multivariate polynomials
data compression
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)