Profinite invariants of arithmetic groups

Holger Kammeyer , Steffen Kionke , Jean Raimbault (1) , Roman Sauer

1 IMT - Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219

We prove that the sign of the Euler characteristic of arithmetic groups with the congruence subgroup property is determined by the profinite completion. In contrast, we construct examples showing that this is not true for the Euler characteristic itself and that the sign of the Euler characteristic is not profinite among general residually finite groups of type F. Our methods imply similar results for 2-torsion as well as a strong profiniteness statement for Novikov-Shubin invariants.

Nous montrons que le signe de la caractéristique d'Euler d'un groupe arithmétique dont tous les sous-groupes d'indice fini sont de conguence ne dépend que de sa complétion profinie. En revanche cela n'est pas le cas pour la caractéristique d'Euler, et nous donnons aussi des exemples de groupes de type F pour lesquels cela le signe lui-même n'est pas un invariant profini. Notre démonstration repose sur les nombres de Betti L2 et nous donnons aussi des résultats pour d'autres invariants L2.

Domaines: Théorie des groupes [math.GR]

Holger Kammeyer, Steffen Kionke, Jean Raimbault, Roman Sauer. Profinite invariants of arithmetic groups. Forum of Mathematics, Sigma, 2020, 8, ⟨10.1017/fms.2020.43⟩. ⟨hal-03123822⟩