APPLICATIVE PROPERTIES OF SINUSOIDAL FOURIER SERIES EXPANSIONS OF MULTI-VARIABLE FUNCTIONS

PROPRIÉTÉS APPLICATIVES DES DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIES DE FOURIER SINUSOÏDALES DES FONCTIONS À PLUSIEURS VARIABLES

Arpad Török (1) , Stoian Petrescu (1) , Michel Feidt (2)

1 UPB - Universitatea Politehnica din Bucuresti [Bucarest, Roumanie]
2 LEMTA - Laboratoire d'Energétique et Mécanique Théorique et Appliquée

In our previous research [1, 2], we have developed a method of solving differential equations by determining the coefficients of the expansion of unknown functions in sinusoidal (or non-sinusoidal) series. This has proven to be an extremely powerful method, applicable to all types of differential (ODEs) and integrodifferential equations, linear and nonlinear, to systems of such equations, valid over a closed interval, regardless of their order and regardless of the complexity of their coefficients. The conditions required for the application of this method are not very restrictive and are easy to fulfill, in particular for the situations encountered in physics and in engineering. To apply this method also in the case of equations and systems of partial differential equations (for functions of several variables), it is necessary to generalize the applicatives formulas which describe the properties of monovariable functions (used in the case of ODEs) for functions depending on several variables (subject to partial differential equations PDEs), valid in a closed domain. As in the case of ODEs, the differentiation and the integration operations performed on the expansions in Fourier sinusoidal series (SFS) will turn into algebraic operations performed on the coefficients of the expansion. Therefore, solving PDEs will turn into solving some algebraic equations.

Dans nos recherches précédentes [1, 2], nous avons développé une méthode de résolution d'équations différentielles en déterminant les coefficients du développement en séries sinusoïdales (ou non sinusoïdales) des fonctions inconnues. Cela s'est avéré être une méthode extrêmement puissante, applicable à tous les types d'équations différentielles (ODEs) et intégro-différentielles, linéaires et non linéaires, des systèmes de telles équations, valables sur un intervalle fermé, quels que soient leur ordre et la complexité des leurs coefficients. Les conditions requises pour l'application de la méthode ne sont pas très contraignantes et sont faciles à remplir, notamment pour les situations rencontrées en physique et en ingénierie. Pour appliquer cette méthode aussi dans le cas des équations et des systèmes d'équations aux dérivées partielles (pour des fonctions de plusieurs variables), il est nécessaire de généraliser les formules applicatives lesquels décrivent les propriétés des fonctions monovariables, utilisées dans le cas des ODEs, pour les fonctions dépendant de plusieurs variables, sujet d'équations aux dérivées partielles (PDEs), valables dans un domaine fermé. Comme dans le cas des ODEs, les opérations de dérivation et d'intégration effectuées sur les développements en séries sinusoïdales de Fourier (SFS) se transformeront en opérations algébriques effectuées sur les coefficients du développement. Par conséquent, la résolution des PDEs se transformera en la résolution de certaines équations algébriques.

Mots clés: periodic sinusoidal Fourier series; non-sinusoidal series; linear differential equations; differential equations with partial derivatives

Mots clés: séries de Fourier sinusoïdales périodiques; séries non sinusoïdales; équations différentielles linéaires; équations différentielles avec dérivées partielles

Domaines: Analyse fonctionnelle [math.FA]

Arpad Török, Stoian Petrescu, Michel Feidt. APPLICATIVE PROPERTIES OF SINUSOIDAL FOURIER SERIES EXPANSIONS OF MULTI-VARIABLE FUNCTIONS. 2021. ⟨hal-03078881⟩