Lower bound of Schrödinger operators on Riemannian manifolds

M Lansade (1)

1 LMJL - Laboratoire de Mathématiques Jean Leray

We show that a weighted manifold which admits a relative Faber Krahn inequality admits the Fefferman Phong inequality V ψ, ψ ≤ CV ψ 2 , with the constant depending on a Morrey norm of V , and we deduce from it a condition for a L 2 Hardy inequality to holds, as well as conditions for Schrödinger operators to be positive. We also obtain an estimate on the bottom of the spectrum for Schrödinger operators.

On montre qu'une variété à poids admettant une inégalité de Faber-Krahn relative admet une inégalité de Fefferman Phong V ψ, ψ ≤ CV ψ 2 , où la constante dépend d'une norme de Morrey de V. On en déduit une condition pour qu'une inégalité de Hardy L 2 soit vérifiée, et des conditions de positivité des opérateurs de Schrödinger sur M. On obtient aussi un estimé du bas du spectre des opérateurs de Schrödinger.

Domaines: Géométrie différentielle [math.DG]; Théorie spectrale [math.SP]

M Lansade. Lower bound of Schrödinger operators on Riemannian manifolds. 2020. ⟨hal-03021193v2⟩