Periodic Schedules For Linear Precedence Constraints

Ordonnancements périodiques pour contraintes de précédence linéaires

Claire Hanen (1) , Alix Munier-Kordon (2)

1 RO - Recherche Opérationnelle
2 CIAN - Circuits Intégrés Numériques et Analogiques

We consider the computation of periodic cyclic schedules for linear precedence constraints graph: a linear precedence constraint is defined between two tasks and induces an infinite set of usual precedence constraints between their executions such the the difference of iterations is a linear function.The objective function is the minimization of the maximal period of a task. Firstly, we recall that this problem can be modelled using linear programming. Then, we develop a polynomial algorithm to solve it for unitary graphs, which is a particular class of linear precedence graph.We also show that a periodic schedule may not exists for this special case. In the general case, we compute a decomposition of the graph into unitary components and we suppose that a periodic schedule exists for each of them. We compute lower bounds on the periods and we show that an optimal periodic schedule may not achieve them. Then, we introduce the notion of quasi-periodic schedule, and we prove that this new class of schedule always reach these bounds.

On considère le calcul d'un ordonnancement périodique pour un ensemble de tâches soumises à des contraintes de précédences linéaires: une contrainte de précédence linéaire est définie entre deux tâches et correspond à un ensemble de contraintes de précédence entre deux exécutions dont la différence d'itération est une fonction linéaire. L'ensemble des contraintes linéaires est modélisable par un graphe de précédence linéaire. L'objectif est de minimiser la période maximale d'une tâche pour un graphe de précédences linéaires fixé. Dans un premier temps, nous rappelons que ce problème est modélisable par un programme linéaire. Puis, nous développons un algorithme polynomial pour le résoudre pour les graphes unitaires, qui est une sous-classe particulière de graphes de précédences linéaires. Nous montrons également qu'un ordonnancement périodique peut ne pas exister dans ce cas. Dans le cas général, nous calculons une décomposition du graphe en composantes unitaires et nous supposons que, pour chacune de ces composantes, il existe un ordonnancement périodique. Nous calculons alors des bornes inférieures de la période, et nous montrons qu'elles ne sont pas forcément atteintes par un ordonnancement périodique. Nous introduisons alors la notion d'ordonnancement quasi-périodique, et nous montrons que cette nouvelle classe d'ordonnancement atteint toujours ces valeurs.

Mots clés: Periodic Schedule; Cyclic Schedules; Linear Precedence Constraints

Mots clés: Ordonnancements périodiques; Ordonnancements cycliques; contraintes de précédence linéaires

Domaines: Informatique [cs]

Claire Hanen, Alix Munier-Kordon. Ordonnancements périodiques pour contraintes de précédence linéaires. [Rapport de recherche] lip6.2004.007, LIP6. 2004. ⟨hal-02545669⟩