Infinitesimals and real closure

Clôture réelle et infinitésimaux

Renaud Rioboo (1)

1 CALFOR - Calcul formel

The purpose of this paper is to offer an alternative to Thom's coding (M.Coste-M.F.Roy) for real algebraic numbers when working over fields that contain infinitesimals. For this main case of non-archimedean ordered fields we modify Newton-Puiseux method (Duval, Walker) to separate and work with the distinct real roots of a polynomial. An Axiom implementation describing these methods is then presented.

L'objectif de cet article est de présenter une alternative au codage à la Thom (M.Coste-M.F.Roy) pour les nombres algébriques réels dans le cas des corps contenant des infinitésimaux. Pour ce cas particulier important de corps ordonnés non archimédiens, nous modifions la méthode de Newton-Puiseux (Duval, Walker) afin de séparer et de travailler avec les différentes racines d'un polynôme. Nous présentons ensuite une implantation Axiom de ces techniques.

Mots clés: Real closure; infinitesimals; algebraic field extensions; real closed fields

Mots clés: clôture réelle; infinitésimaux; extension algébriques de corps; corps réels clos

Domaines: Informatique [cs]

Renaud Rioboo. Infinitesimals and real closure. [Research Report] lip6.2001.027, LIP6. 2001. ⟨hal-02545605⟩