A Mahler's Theorem for Word Functions

Jean-Eric Pin (1) , Christophe Reutenauer (2)

1 IRIF (UMR_8243) - Institut de Recherche en Informatique Fondamentale
2 LaCIM - Laboratoire de combinatoire et d'informatique mathématique [Montréal]

Let p be a prime number and let G_p be the variety of all languages recognised by a finite p-group. We give a construction Let p be a prime number and let G_p be the variety of all languages recognised by a finite p-group. We give a construction process of all G_p preserving functions from a free monoid to a free group. Our result follows from a new noncommutative generalization of Mahler’s theorem on interpolation series, a celebrated result of p-adic analysis.

Soit p un nombre premier et soit G_p la variété de tous les langages reconnus par un p-groupe fini. On donne un processus de construction de toutes les fonctions G_p-uniformément continues d'un monoïde libre dans un groupe libre. Notre résultat découle d'une nouvelle généralisation non commutative du théorème de Mahler sur les séries d'interpolation, un résultat célèbre d'analyse p-adique.

Mots clés: p-group languages; interpolation series; pro-p metric; regularity preserving

Domaines: Combinatoire [math.CO]; Théorie des nombres [math.NT]; Théorie et langage formel [cs.FL]

Jean-Eric Pin, Christophe Reutenauer. A Mahler's Theorem for Word Functions. 46th ICALP (ICALP 2019), Jul 2019, Patras, Greece. ⟨10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.125⟩. ⟨hal-02422662⟩