Derivation of an intermediate viscous Serre-Green-Naghdi equation: An Impasse?
Obtention des équations intermédiaires de Serre-Green-Naghdi visqueuses : une impasse ?
Résumé
In this article we present the current status of the derivation of a viscous Serre-Green-Naghdi system. For this goal, the flow domain is separated into two regions. The upper region is governed by inviscid Euler equations, while the bottom region (the so-called boundary layer) is described by Navier-Stokes equations. We consider a particular regime linking the Reynolds number and the shallowness parameter. The computations presented in this note are performed in the fully nonlinear regime. The boundary layer flow reduces to a Prandtl-like equation that we claim to be irreducible. Further approximations seem to be needed to obtain a tractable model.
Dans cet article nous présentons l'état actuel de l'obtention du système de type Serre-Green-Naghdi visqueux dans un canal. Nous séparons le domaine fluide en deux couches. La couche supérieure est décrite par les équations d'Euler tandis que la couche limite en-dessous, obéit aux équations de Navier-Stokes. Nous considérons un régime pleinement non linéaire où le nombre de Reynolds est lié au rapport de la longueur d'onde typique à la profondeur moyenne. La dynamique de l'écoulement dans la couche limite se ramène à une équation de type Prandtl que nous soutenons être irréductible. Des hypothèses supplémentaires sont nécessaires afin d'obtenir un modèle utilisable en pratique.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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