Fokussierung von Wellen in geschichteten und / oder rotierenden Flüssigkeiten
Focusing of waves in stratified and/or rotating fluids
Focalisation des ondes dans les fluides stratifiés et / ou en rotation
Résumé
Mit Hilfe von Laborexperimenten untersuchen wir Wellen, die durch die Oszillation eines horizontalen Torus in einer stabil geschichteten oder rotierenden Flüssigkeit emittiert werden. Diese Wellen werden in Form eines Kegels unterhalb und oberhalb des Torus ausgesendet, wobei sich ein Brennpunkt in der Spitze befindet, an dem die Wellen eine maximale Amplitude erreichen. Für die Wellen in einem linear geschichteten Fluid und einem horizontal oszillierenden Torus zeigen wir die Strömungseigenschaften für verschiedene Schwingungsamplituden und diskutieren die Eigenschaften des Wellenfelds für kleine und große Schwingungsamplituden. Eine neue eindimensionale Zahl, die auf heuristischen Argumenten basiert, ermöglicht es uns, das Wellenfeld und den Fokusbereich zu charakterisieren. Oberhalb einer bestimmten Schwelle dieser Fokussierungszahl tritt Wellenbrechen bei einer Richardson-Zahl von 0,25 auf und fällt mit Resonanzwellentriaden zusammen, die in der Nähe des Fokusbereichs auftreten.
Als nächstes betrachten wir die Strömung, die durch die Schwingung eines vertikal oszillierenden Torus in einer rotierenden Flüssigkeit induziert wird, und die Bildung eines isolierten Turbulenzblocks im Brennpunkt. Während der turbulente Tropfen in der rotierenden Flüssigkeit zur Bildung eines organisierten säulenförmigen Wirbels führt, organisieren sich die umkippenden Wellen in einer geschichteten Flüssigkeit kaum zu einer Bewegung in großem Maßstab. Wir diskutieren die Unterschiede in der Dynamik, wenn Schichtung und / oder Rotation vorhanden sind.
A (modern) view of energy transfers in homogeneous and isotropic turbulence (lecture, 2 x 1h30) These two lectures are intended to recall basic phenomena that are taking place in fully developed three-dimensional turbulence, governed by the forced Navier-Stokes equations of incompressible fluids. All along the presentation, as a guide, we will repeatedly refer to measurements of the streamwise component of the velocity field as it is observed in wind tunnels and jets. In the first lecture, we begin with the precise derivation of the kinetic energy budget in a local fashion using a conservation equation formulation. This will lead us to state the peculiar asymptotic behaviors of viscous dissipation and energy injection as the Reynolds number goes to infinity, as they are extrapolated from experimental observations and as assumed in the axiomatic approach of Kolmogorov. To illustrate these non-intuitive irregular behaviors, we will then present the predictions (and failures) of the stochastic heat equation, and build up a Gaussian representation of the expected singular behaviors of velocity gradients using fractional random fields. In the second lecture, we go beyond kinetic energy budget, and derive a local version of the two-points velocity product budget. Doing so, we exhibit a novel term, that originates from the nonlinearity of the underlying equations, that governs the energy transfer across scales, also known as the cascade mechanism. We interpret this term in light of recent approaches related to weak formulations of the Euler equations, and relate its averaged behavior to the third moment of longitudinal velocity increments (i.e. the 4/5th-law). In the latter, we, furthermore, assume statistical stationarity and isotropy.
Focalisation des ondes dans les fluides stratifiés et / ou en rotationNous étudions les ondes émises par l'oscillation d'un tore horizontal dans un fluide stratifié ou en rotation stable au moyen d'expériences en laboratoire. Ces ondes sont émises sous la forme d'un cône au-dessous et au-dessus du tore, avec un point focal au sommet où les ondes atteignent une amplitude maximale. Pour les ondes d'un fluide stratifié linéairement et d'un tore oscillant horizontalement, nous montrons les caractéristiques d'écoulement pour différentes amplitudes d'oscillation et discutons des propriétés du champ d'ondes pour les oscillations de petite et de grande amplitude. Un nouveau nombre non dimensionnel basé sur des arguments heuristiques nous permet de caractériser le champ d'onde et la région focale. Au-dessus d'un certain seuil de ce nombre de focalisation, la rupture d'onde apparaît pour un nombre de Richardson égal à 0,25 et coïncide avec l'apparition de triades d'onde résonantes à proximité de la région focale.
Nous considérons ensuite l’écoulement induit par l’oscillation d’un tore oscillant verticalement dans un fluide en rotation et la formation d’une goutte de turbulence isolée au foyer. Alors que la goutte turbulente dans le fluide en rotation entraîne la formation d'un vortex en colonne organisé, les ondes de retournement dans un fluide stratifié s'organisent difficilement en un mouvement à grande échelle. Nous discutons des différences de dynamique lorsque la stratification et / ou la rotation sont présentes.