The orbital counting problem for hyperconvex representations

Sur le comptage orbitale pour les representations hyperconvexes

Andres Sambarino (1)

1 IMJ-PRG (UMR_7586) - Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche

Nous trouvons un asymptotique pour le comptage orbitale dans l'espace symétrique d'un groupe de Lie connexe, réel-algébrique, semisimple et non-compact G, pour une classe des sous groupes dis-crets de G qui contient, par exemple, representations d'un groupe de surface dans PSL(2, R) × PSL(2, R) induites par la choix de deux éléments de l'espace de Teichmüller de la surface ; et les representations dans la composante de Hitchin de PSL(d, R). Nous démontrons aussi, dans ce contexte, une propriété de melange pour le flot des chambres de Weyl.

We give a precise counting result on the symmetric space of a connected noncompact real-algebraic semisimple Lie group G, for a class of discrete subgroups of G that contains, for example, representations of a surface group on PSL(2, R) × PSL(2, R), induced by choosing two points on the Teichmüller space of the surface; and representations on the Hitchin component of PSL(d, R). We also prove a mixing property for the Weyl chamber flow in this setting. Sur le comptage orbitale pour les representations hyperconvexes

Mots clés: Hitchin representations; higher rank geometries; Lie groups

Domaines: Théorie des groupes [math.GR]; Systèmes dynamiques [math.DS]

Andres Sambarino. The orbital counting problem for hyperconvex representations. Annales de l'Institut Fourier, 2015, ⟨10.5802/aif.2973⟩. ⟨hal-02391698⟩