Décompositions à la Steinberg sur une catégorie additive

Aurélien Djament (1) , Antoine Touzé (1) , Christine Vespa (2)

1 LPP - Laboratoire Paul Painlevé - UMR 8524
2 IRMA - Institut de Recherche Mathématique Avancée

We give a description of simple functors taking finitely generated values , from a small additive category to the category of vector spaces over a field. This result is analogous to Steinberg's tensor product theorems in group representation theory. Our results rest on the notion of polynomial functor introduced by Eilenberg and Mac Lane. We give applications to representations of general linear groups or to finiteness properties of functor categories.

Nous donnons une description des foncteurs simples à valeurs de dimension finie allant d'une petite catégorie additive dans la catégorie des espaces vectoriels sur un corps. Ce résultat est l'analogue de théorèmes de décomposition tensorielle de Steinberg en théorie des représentations des groupes. Nos résultats reposent sur la notion de foncteur polynomial introduite par Eilenberg et Mac Lane. Nous en donnons des applications aux représentations des groupes linéaires ou aux propriétés de finitude des catégories de foncteurs.

Mots clés: catégories additives; décomposition tensorielle; présentation finie; représentations et foncteurs simples; représentations et foncteurs polynomiaux

Domaines: Théorie des représentations [math.RT]

Aurélien Djament, Antoine Touzé, Christine Vespa. Décompositions à la Steinberg sur une catégorie additive. 2021. ⟨hal-02103934v5⟩