Rates in almost sure invariance principle for quickly mixing dynamical systems

Principe d'invariance fort avec vitesse pour des systèmes dynamiques qui décorrèlent rapidement

C. Cuny (1) , J. Dedecker (2, 3, 4) , A. Korepanov (5) , Florence Merlevède (6)

1 LMBA - Laboratoire de Mathématiques de Bretagne Atlantique
2 MAP5 - UMR 8145 - Mathématiques Appliquées Paris 5
3 UPD5 - Université Paris Descartes - Paris 5
4 USPC - Université Sorbonne Paris Cité
5 University of Exeter
6 LAMA - Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées

For a large class of quickly mixing dynamical systems, we prove that the error in the almost sure approximation with a Brownian motion is of order O((log n)^a) with a ≥ 2. Specifically, we consider nonuniformly expanding maps with exponential and stretched exponential decay of correlations, with one-dimensional Hölder continuous observables.

Nous montrons que, pour une grande classe de systèmes dynamiques qui décorrèlent rapidement, la vitesse d'approximation presque sûre par un mouvement Brownien est d'ordre O((log n)^a) pour un a ≥ 2. Plus précisément, ces vitesses s'appliquent aux sommes de Birkhoff d'observables Hölderiennes de transformations non-uniformément dilatantes qui décorrèlent de façon (sous)exponentielle.

Mots clés: Nonuniformly expanding dynamical systems; KMT approximation; Strong invariance principle; Markov chain

Domaines: Probabilités [math.PR]

C. Cuny, J. Dedecker, A. Korepanov, Florence Merlevède. Rates in almost sure invariance principle for quickly mixing dynamical systems. Stochastics and Dynamics, 2020, 20 (01), pp.2050002. ⟨10.1142/S0219493720500021⟩. ⟨hal-01929238⟩