Isokinetic solutions of the Navier-Stokes equation.

Courbes isocinétiques de l'équation de Navier-Stokes

Guy Cirier (1)

1 LPSM (UMR_8001) - Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation

. An isokinetic curve is a curve where velocity is constant In this paper, we exhibit the conditions to have isokinetic curves solutions of the Navier-Stokes equation, in particular when the domain is bounded and the external forces don't depend on time. Locally, the problem can be decomposed in two equations: A Poisson's equation for the pressure which implies Dirichlet's conditions and an ordinary differential equation on the velocity depending strongly on the known initial distribution at the origin. In general, when polynomial approximations are justified, the solution is given by power series of Weierstrass-Mandelbrot functions. This method gives many information about the behaviour of the potential solution.

Une courbe isocinétique est une courbe où la vitesse reste constante. On présente les conditions d'existence des courbes isocinétiques solutions de l'équation de Navier-Stokes lorsque le domaine est borné et que les forces extérieures ne dépendent pas du temps. Le problème se décompose alors en deux équations : Une équation de Poisson pour la pression et une équation différentielle ordinaire pour la vitesse dépendant fortement de la distribution connue à l'instant initial. En général, quand des approximations polynomiales sont justifiées, la solution de l'équation différentielle ordinaire est donnée par des séries entières de fonctions de Weierstrass-Mandelbrot. On peut aisément étendre la méthode à des équations différentielles beaucoup plus générales.

Mots clés: isokinetic curves; omega-time; Keyword Navier-Stokes equation; Weierstrass-Mandelbrot functions; bounded polynomial iterations

Domaines: Equations aux dérivées partielles [math.AP]

Guy Cirier. Isokinetic solutions of the Navier-Stokes equation.. 2018. ⟨hal-01912694⟩