Effects of inertia on the steady-shear rheology of disordered solids

Effets de l'inertie sur la rhéologie stationnaire des solides désordonnés sous cisaillement

Alexandre Nicolas (1) , Jean-Louis Barrat (1) , Jörg Rottler (2)

1 LIPhy - Laboratoire Interdisciplinaire de Physique [Saint Martin d’Hères]
2 UBC - University of British Columbia

We study the finite-shear-rate rheology of disordered solids by means of molecular dynamics simulations in two dimensions. By systematically varying the damping magnitude ζ in the low-temperature limit, we identify two well defined flow regimes, separated by a thin (temperature-dependent) crossover region. In the overdamped regime, the athermal rheology is governed by the competition between elastic forces and viscous forces, whose ratio gives the Weissenberg number $Wi= \zeta \dot\gamma$ (up to elastic parameters); the macroscopic stress Σ follows the frequently encountered Herschel-Bulkley law $\Sigma= \Sigma_0 + k \sqrt{Wi}$, with yield stress $\Sigma_0>0$. In the underdamped (inertial) regime, dramatic changes in the rheology are observed for low damping: the flow curve becomes non-monotonic. This change is not caused by longer-lived correlations in the particle dynamics at lower damping; instead, for weak dissipation, the sample heats up considerably due to, and in proportion to, the driving. By suitably thermostatting more or less underdamped systems, we show that their rheology only depends on their kinetic temperature and the shear rate, rescaled with Einstein's vibration frequency.

Nous étudions la rhéologie de solides désordonnés soumis à un taux de cisaillement fini, à l'aide de simulations de dynamique moléculaire en deux dimensions. En faisant varier le coefficient d'amortissement $\zeta$ dans la limite de basse température, nous identifions deux régimes d'écoulement bien définis, séparés par une fine région de transition (dépendant de la température). Dans le régime suramorti, la rhéologie athermique est régie par la compétition entre forces élastiques et forces visqueuses, dont le rapport donne le nombre de Weissenberg $Wi= \zeta \dot\gamma$ (aux paramètres élastiques près); la contrainte macroscopique $\Sigma$ suit la loi (très répandue) de Herschel-Bulkley $\Sigma= \Sigma_0 + k \sqrt{Wi}$, avec une contrainte-seuil $\Sigma_0>0$. Dans le régime sous-amorti (inertiel), des changements spectaculaires apparaissent dans la rhéologie à faibles coefficients d'amortissement: la courbe d'écoulement devient non monotone. Ce changement n'est pas dû à des corrélations plus persistantes dans la dynamique des particules faiblement amorties, mais, plutôt, au fait que, lorsque la dissipation devient faible, le système s'échauffe considérablement à cause (et en proportion) du forçage. En thermostatant de manière adéquate des systèmes plus ou moins sous-amortis, nous montrons que leur rhéologie dépend seulement de leur température cinétique et du taux de cisaillement, renormalisé par la fréquence de vibration d'Einstein.

Mots clés: rheology; disordered solids; inertia; damping

Domaines: Matière Molle [cond-mat.soft]; Mécanique des fluides [physics.class-ph]; Modélisation et simulation; Science des matériaux [cond-mat.mtrl-sci]

Alexandre Nicolas, Jean-Louis Barrat, Jörg Rottler. Effects of inertia on the steady-shear rheology of disordered solids. Physical Review Letters, 2016, 116, pp.058303. ⟨10.1103/PhysRevLett.116.058303⟩. ⟨hal-01186457v3⟩