Resurgent methods in semi-classical asymptotics
Résumé
This paper is a self-contained introduction to resurgent methods in semi-classical asymptotics. The first two sections explained how such well-know notions a Stokes phenomena for one dimensional WKB expansion fit in the framework of resurgence theory, thus making WKB analysis a tool for exactly handling wave functions. The remaining sections are devoted to a thorough study of quadratical confluence, i.e., what happens near values of the parameters where two simple poitns turn coalesce.
Cet article présente une introduction aux méthodes résurgentes en asymptotique semi-classique. Les deux premiers chapitres expliquent comment des notions bien connues comme les phénomènes de Stokes pour les développements BKW à une dimension s'interprétent dans le cadre de la théorie de la résurgence. La suite de l'article est consacrée à une étude compiète de la confluence quadratique, i.e., lorsqu'on se place près des valeurs des paramètres ou deux points tournants simples viennent en coïncidence.