p-Laplacian Keller–Segel Equation: Fair Competition and Diffusion Dominated Cases
Équation d'agrégation et diffusion avec un $p$-Laplacien : cas de la compétition équitable et de la diffusion dominante
Résumé
This work deals with the aggregation diffusion equation ∂t/∂ρ = ∆_p(ρ) + λ div ((K_a * ρ)ρ) , where K_a(x) = x/|x|^a is an attraction kernel and ∆_p is the so called p-Laplacian. We show that the domain a < p(d + 1) − 2d is subcritical with respect to the competition between the aggregation and diffusion by proving that there is existence unconditionally with respect to the mass. In the critical case we show existence of solution in a small mass regime for an L ln L initial condition.
Ce travail concerne l'étude d'une famille d'équations d'agrégation diffusion ∂t/∂ρ = ∆_p(ρ) + λ div ((K_a * ρ)ρ) où K_a(x) = x/|x|^a est un champ d'attraction et ∆_p est le p-Laplacien. On montre que le domaine a < p(d + 1) − 2d est sous-critique du point de vue de la compétition entre l'agrégation et la diffusion en montrant l'existence de solution quelle que soit la masse. Dans le cas critique, on montre l'existence de solution dans un régime de petite masse pour une condition $L\ln L$.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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