Representation theorem of composite odd numbers indices

Théorème de représentation des indices des nombres impairs composés

Wolf Marc (1) , François Wolf

1 Auteur indépendant

We study the composite odd numbers via their indices with a function ranging through all of them. This mapping allows us to demonstrate that the set of these indices are described with two families of finite sequences with arithmetic differences. Composite odd numbers are then shown to be obtained as differences of two squares. We then conjecture odd primes do not appear randomly.

Nous étudions les nombres impairs composés au travers de leurs indices avec une application qui permet de tous les décrire. Cette application permet de démontrer que l’ensemble de ces indices se décrit avec deux familles de suites finies à différence arithmétique. Les nombres impairs composés s’obtiennent alors comme différences de deux carrés. Nous conjecturons alors que les nombres impairs premiers n’apparaissent pas de façon aléatoire.

Mots clés: indices; sequences with arithmetic differences; composite odd numbers; differences of two squares; odd primes; not appear randomly; finite sequence; reference points; remarkable index.

Domaines: Théorie des nombres [math.NT]

Wolf Marc, François Wolf. Representation theorem of composite odd numbers indices. SCIREA Journal of Mathematics, 2018, Journal of Mathematics, 3 (3), pp.106-117. ⟨hal-01832624⟩