Continuation d'orbites périodiques

Rémi Arquier (1) , Bruno Cochelin (1)

1 LMA - Laboratoire de Mécanique et d'Acoustique [Marseille]

This article describes a numerical method for the computation of non linear modes of elastic structures. It is based on continuation of periodic solutions of the motion equation. The periodic solutions are time-discretised with a conservative scheme then solved globally. The orbits formulation and the solving with asymptotic numerical method allow fundamental and bifurcated branches computation. The method is suited for mechanical structures with geometrical non linearities discretised with finite elements.

Cet article décrit une méthode de calcul de modes non linéaires basée sur le principe de continuation de solutions périodiques de l'équation du mouvement. Les solutions périodiques sont discrétisées en temps à l'aide d'un schéma conservatif, puis résolues de manière globale. La formulation du système d'équations de ces orbites ainsi que sa résolution par une méthode asymptotique numérique permettent la détermination des modes non linéaires bien au delà des premières bifurcations. La méthode est applicable pour des structures mécaniques à non linéarités géométriques discrétisées par éléments finis.

Mots clés: non linear normal modes; invariant manifold; finite elements; periodic orbit; energy conserving scheme; continuation; ANM

Mots clés: modes non linéaires; invariants de l'espace des phase; éléments finis; orbites périodiques; schémas conservatifs; MAN

Domaines: Mécanique [physics]

Rémi Arquier, Bruno Cochelin. Continuation d'orbites périodiques : Application aux modes non linéaires de structures élastiques. 7e colloque national en calcul des structures, CSMA, May 2005, Giens, France. ⟨hal-01812905⟩