Fast Gröbner basis computation and polynomial reduction for generic bivariate ideals

Abstract : Let A, B ∈ K[X, Y] be two bivariate polynomials over an effective field K, and let G be the reduced Gröbner basis of the ideal I ≔ ⟨A, B⟩ generated by A and B with respect to the usual degree lexicographic order. Assuming A and B sufficiently generic, we design a quasi-optimal algorithm for the reduction of P ∈ K[X, Y] modulo G, where "quasi-optimal" is meant in terms of the size of the input A, B, P. Immediate applications are an ideal membership test and a multiplication algorithm for the quotient algebra A ≔ K[X, Y]/⟨A, B⟩, both in quasi-linear time. Moreover, we show that G itself can be computed in quasi-linear time with respect to the output size.
Type de document :
Pré-publication, Document de travail
2018
Liste complète des métadonnées

Littérature citée [24 références]  Voir  Masquer  Télécharger

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01770408
Contributeur : Joris Van Der Hoeven <>
Soumis le : jeudi 19 avril 2018 - 00:38:21
Dernière modification le : jeudi 10 mai 2018 - 02:06:19

Fichier

ggg.pdf
Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Identifiants

  • HAL Id : hal-01770408, version 1

Citation

Joris Van Der Hoeven, Robin Larrieu. Fast Gröbner basis computation and polynomial reduction for generic bivariate ideals. 2018. 〈hal-01770408〉

Partager

Métriques

Consultations de la notice

18429

Téléchargements de fichiers

34