Fourier transform of Weyl fractional derivatives

Transformée de Fourier des dérivées fractionnaires de Weyl

Pierre Vigué (1)

1 Sons

Unlike more usual fractional operators with names now comonly agreed, like Caputo derivative or Riemann-Liouville derivative, there is no unanimous designated name for the operators presented here, that have unbounded integration intervals. Drawing inspiration from several sources, they are named after Weyl in the rest of the document. This document serves to establish a direct proof of a classic property that holds for Fourier transforms of derivatives and integrals, when considering fractional operators instead of standard (integer order) derivatives and integrals.

Contrairement à des opérateurs fractionnaires aux noms plus établis, comme la dérivée Caputo ou celle de Riemann-Liouville, il n'y a pas encore de consensus sur le nom des opérateurs utilisés dans ce document. S'inspirant de plusieurs sources, ils sont nommés ici opérateurs de Weyl. Ce document vise à établir une preuve directe d'une propriété classique des transformées de Fourier de dérivées et d'intégrales, lorsque l'on considère les dérivées et intégrales d'ordres fractionnaires au lieu de leurs versions usuelles (d'ordre entier).

Domaines: Analyse classique [math.CA]

Pierre Vigué. Fourier transform of Weyl fractional derivatives. 2018. ⟨hal-01740424⟩