Dynamique des structures comportant des non-linéarités localisées en présence d'incertitudes

Jérôme Didier (1) , Jean-Jacques Sinou (1) , Béatrice Faverjon (2)

1 LTDS - Laboratoire de Tribologie et Dynamique des Systèmes
2 DCS - Dynamique et Contrôle des Structures

Les phénomènes non-linéaires dans la dynamique des structures sont relativement bien connus et de nombreuses méthodes ont été développées pour prendre en compte ces derniers lors du dimensionnement d'une structure. Néanmoins la plupart de ces méthodes sont déterministes et ne per-mettent pas de considérer les incertitudes présentes dans de tels systèmes. En effet, du fait du procédé de fabrication, il existe une dispersion sur les valeurs de certains paramètres, ainsi ces derniers peuvent être considérés comme aléatoires. Aussi dans un objectif de dimensionnement robuste, il semble nécessaire d'intégrer ces variations pour estimer la réponse dynamique non-linéaire aléatoire associée. Une des méthodes classiques permettant de prendre en compte les incertitudes est la méthode de Monte Carlo (MCS : Monte Carlo Simulations). Cette méthode, basée sur la résolution de simulations pour différentes valeurs des paramétres aléatoires, nécessite de nombreuses réalisations et s'avère donc coûteuse en temps de calcul. Par conséquent, d'autres méthodes ont été développées : on peut par exemple citer la méthode du Chaos Polynomial [1] (PCE : Polynomial Chaos Expansion) qui a déja prouvé son efficacité à traiter les problèmes linéaires [2, 3]. Néanmoins, cette dernière ne semble pas apte à traiter les problèmes non-linéaires présentant des solutions multiples. C'est pourquoi nous proposons une formulation du problème de dynamique non-linéaire en considé-rant la pulsation d'excitation aléatoire et en développant cette dernière sur la base du chaos polynomial. Notre démarche consiste donc à étendre une méthode de balance harmonique multi-fréquentielle [4, 5] (MHBM : Multidimensionnal Harmonic Balance Method) avec la méthode du chaos polynomial. La méthode ainsi développée sera nommée MHBM stochastique. La difficulté liée à l'évaluation de la non-linéarité à la fois dans le domaine fréquentiel et dans le domaine stochastique sera levée en utilisant une méthode AFT [6] couplée à une méthode de collocation probabiliste [7] (PC : Probabilistic Collocation).

Mots clés: non-linéaire; incertitudes; mhbm; pce; non-linéaire; incertitudes; mhbm; pce

Domaines: Mécanique [physics]

Jérôme Didier, Jean-Jacques Sinou, Béatrice Faverjon. Dynamique des structures comportant des non-linéarités localisées en présence d'incertitudes. 11e colloque national en calcul des structures, CSMA, May 2013, Giens, France. 8 p. ⟨hal-01722069⟩