A simple fully well-balanced and entropy preserving scheme for the shallow-water equations

Christophe Berthon (1) , Victor Michel-Dansac (2)

1 LMJL - Laboratoire de Mathématiques Jean Leray
2 IMT - Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219

In this communication, we consider a numerical scheme for the shallow-water system. The scheme under consideration has been proven to preserve the positivity of the water height and to be fully well-balanced, i.e. to exactly preserve the smooth moving steady state solutions of the shallow-water equations with the topography source term. The goal of this work is to prove a discrete entropy inequality satisfied by this scheme.

Dans cette communication, nous nous intéressons à un schéma numérique pour le système de Saint-Venant. Nous avons prouvé que ce schéma préservait la positivité de la hauteur de l'eau et qu'il était complètement équilibre, c'est-à-dire qu'il préservait exactement les solutions stationnaires régulières à vitesse non nulle des équations de Saint-Venant avec terme source de topographie. Le but de ce travail est de prouver une inégalité d'entropie discrète satisfaite par ce schéma.

Mots clés: Shallow-water equations; Godunov-type schemes; Well-balanced schemes; Moving steady states; Entropy inequalities

Domaines: Analyse numérique [math.NA]; Equations aux dérivées partielles [math.AP]

Christophe Berthon, Victor Michel-Dansac. A simple fully well-balanced and entropy preserving scheme for the shallow-water equations. Applied Mathematics Letters, 2018, 86, pp.284-290. ⟨10.1016/j.aml.2018.07.013⟩. ⟨hal-01708991v2⟩