The k-PDTM : a coreset for robust geometric inference

Résumé : L'analyse des sous niveaux de la fonction distance à une variété compacte de R d est très fréquente en analyse topologique des données, avec pour objectif d'en comprendre la topologie. La distance à la mesure (DTM) a été introduite par Chazal, Cohen-Steiner et Mérigot avec l'objectif de remédier au caractère non robuste au bruit et aux données aberrantes de la distance à un compact. Cette fonction rend possible l'inférence de la topologie d'un sous-ensemble compact de R d à partir d'un nuage de n points tirés dans un voisinage proche de la sous-variété au sens de Wasserstein. En pratique, les sous-ensembles de niveau de cette fonction peuvent être estimés en utilisant des approximations de la DTM tels que la q-witnessed distance ou d'autres fonctions puissance. Ces approches reviennent à calculer l'homologie de l'union de n boules, ce qui devient impossible en pratique lorsque n devient trop grand. Afin de traiter le problème du grand nombre de points et du bruit, on introduit la fonction k-puissance distance à la mesure (k-PDTM). Cette nouvelle approximation de la distance à la mesure peut être vue une approximation de la DTM s'appuyant sur un $k$-coreset. Ses sous-niveaux seront alors des unions de k boules pour k<
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Contributeur : Claire Brécheteau <>
Soumis le : samedi 27 janvier 2018 - 18:44:41
Dernière modification le : vendredi 4 janvier 2019 - 17:33:38
Document(s) archivé(s) le : vendredi 25 mai 2018 - 11:05:56

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  • HAL Id : hal-01694542, version 1
  • ARXIV : 1801.10346

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Claire Brécheteau, Clément Levrard. The k-PDTM : a coreset for robust geometric inference. 2018. 〈hal-01694542〉

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