Sur la réduction de modèle en non-linéaire : modèle simplifié ou modèle réduit ?

Pierre-Alain Guidault (1)

1 LMT - Laboratoire de Mécanique et Technologie

La simulation numérique joue un rôle toujours plus important en sciences de l’ingénieur afin de faciliter le dimensionnement de nouvelles structures tout en limitant la réalisation de prototypes. Le besoin toujours grandissant de prendre en compte des phénomènes de plus en plus complexes afin de prédire le plus fidèlement possible le comportement d’une structure dans toutes les situations conduit très rapidement à des modèles d’une grande complexité. Fort de ce modèle très riche, l’ingénieur ne s’intéresse cependant dans la pratique qu’à des quantités bien spécifiques dans certaines zones plutôt que par la description de la réponse du modèle dans toute la structure. Par ailleurs, la prise en compte d’incertitudes ou d’un nombre important de paramètres de conception dans un processus d’optimisation conduit à faire appel au modèle un grand nombre de fois pour un coût de calcul très vite hors de portée en particulier pour les problèmes non-linéaires. Le besoin de modèle « réduit » ou plutôt le besoin de réduire le modèle complexe s’avère être bien souvent nécessaire. Deux approches existent. La première, plus habituelle mais nécessitant un bon niveau d’expertise mécanique, consiste à simplifier le modèle au prix d’hypothèses de modélisation faites a priori. En guise d’illustration, une démarche de modélisation et d’identification d’un modèle simplifié de boulon pour la simulation des assemblages sera présentée. Le modèle simplifié obtenu est ainsi implanté sous-forme d’un élément utilisateur dans le code SAMCEF. La seconde approche consiste à utiliser les techniques issues du domaine de la réduction de modèle. Plus que de réduire le modèle, il s’agit en fait plutôt de réduire la complexité numérique en choisissant une représentation adaptée de la solution (c.-à-d. dans la « bonne » base) sans pour autant perdre le contenu potentiel du modèle initial. Les méthodes de base réduite et de PGD seront illustrées autour d’un exemple académique d’une équation elliptique non-linéaire paramétrée. Il sera montré en particulier comment ces méthodes peuvent conduire à des coûts de calcul importants en non-linéaire et comment y remédier par la méthode des points de référence.

Domaines: Mécanique des structures [physics.class-ph]

Pierre-Alain Guidault. Sur la réduction de modèle en non-linéaire : modèle simplifié ou modèle réduit ?. Séminaire du LMT, Mar 2017, Cachan, France. ⟨hal-01683755⟩