Bilinear Rubio de Francia inequalities for collections of non-smooth squares

Abstract : Let $\Omega$ be a collection of disjoint dyadic squares $\omega$, let $\pi_\omega$ denote the non-smooth bilinear projection onto $\omega$ \[ \pi_\omega (f,g)(x):=\int\int \mathbf{1}_{\omega}(\xi,\eta) \widehat{f}(\xi) \widehat{g}(\eta) e^{2\pi i (\xi + \eta) x} d \xi d\eta \] and let $r>2$. We show that the bilinear Rubio de Francia operator \[ \Big(\sum_{\omega\in\Omega} |\pi_{\omega} (f,g)|^r \Big)^{1/r} \] is $L^p \times L^q \rightarrow L^s$ bounded with constant at most $O_{\varepsilon}({\#\Omega}^{\varepsilon})$ for any $\varepsilon>0$ whenever $1/p + 1/q = 1/s$, $r'
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Pré-publication, Document de travail
2017
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Contributeur : Marco Vitturi <>
Soumis le : jeudi 21 décembre 2017 - 16:02:16
Dernière modification le : jeudi 11 janvier 2018 - 06:12:18

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Frederic Bernicot, Marco Vitturi. Bilinear Rubio de Francia inequalities for collections of non-smooth squares. 2017. 〈hal-01670742〉

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