Gradient Estimates on Dirichlet Eigenfunctions

Abstract : By methods of stochastic analysis on Riemannian manifolds, we derive explicit constants $c_1(D)$ and $c_2(D)$ for a $d$-dimensional compact Riemannian manifold $D$ with boundary such that $c_1(D)\sqrt{\lambda}\|\phi\|_\infty \le \|\nabla \phi\|_\infty\le c_2(D)\sqrt{\lambda} \|\phi\|_\infty$ holds for any Dirichlet eigenfunction $\phi$ of $-\Delta$ with eigenvalue $\lambda$. In particular, when $D$ is convex with nonnegative Ricci curvature, this estimate holds for $c_1(D)=\frac{1}{de}$ and $c_2(D)=\sqrt{e}+\frac{e\sqrt{2}}{\sqrt\pi}$.
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Pré-publication, Document de travail
2017
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Contributeur : Marc Arnaudon <>
Soumis le : dimanche 29 octobre 2017 - 19:54:16
Dernière modification le : vendredi 3 novembre 2017 - 08:39:48

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Marc Arnaudon, Anton Thalmaier, Feng-Yu Wang. Gradient Estimates on Dirichlet Eigenfunctions. 2017. 〈hal-01625890〉

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