Extraction des paramètres de Bose-Hubbard à partir d'un modèle microscopique unidimensionnel
Résumé
Le modèle de Bose-Hubbard est un outils puissant qui permet de comprendre la physique à grand nombre d'atomes froids dans un réseau.
La façon standard de calculer les paramètres de Bode-Hubbard repose que trois hypothèses : les bandes d'énergie excitées ne sont pas prises en compte, l'effet tunnel n'est autorisé qu'entre plus proches voisins et les interactions n'agissent que pour des particules dans un même site.
Cependant, il a été montré dans la Ref 1, à partir d'un calcul exact à 2 corps, que l'interaction effective entre 2 atomes froids dans un réseau dépend fortement du mouvement du centre de masse, ce que n'est pas prédit par le modèle de Bose-Hubbard. Cet effet pourrait être observé expérimentalement grâce à l 'utilisation des oscillations de Bloch dans un réseau dépendant du temps.
Nous présentons ici un moyen pour extraire exactement les paramètres de Bose-Hubbard d'un modèle microscopique à 2 corps basé sur des solutions sans approximation de l'équation de Schrödinger dans un réseau. Un intermédiaire de calcul crucial est la fonction de Green à 2 corps
avec interactions. Pour éviter les problèmes de dépendances linéaires entre les solutions régulières et irrégulières, nous adaptons l'algorithme de la Ref 2 à la méthode de l'élément spectral.
1 H. Terrier, J-M. Launay and A. Simoni, Phys. Rev. A 93, 032703 (2016)
2 S. J. Singer, S. Lee, K. F. Freed and Y. B. Band, J. Chem. Phys. 87, 4762 (1987)