Systèmes de pavage pour l’échantillonnage
Résumé
Avec l’avènement du calcul numérique, l’échantillonnage est devenu un outil crucial pour l’évaluation de fonctions dans de nombreux domaines. Il est employé dans le traitement de signaux unidimensionnels, pour le remaillage de surfaces et de volumes, ou encore pour le rendu d’images virtuelles par lancer de rayons avec l’évaluation de fonctions multidimensionnelles de brdf. Dans le domaine de l’informatique graphique, depuis les années 1980, de nombreux algorithmes d’échantillonnage ont été proposés afin d’améliorer la qualité d’évaluation à nombre d’échantillons constant, notamment dans des applications de lancer de rayons. La qualité des distributions générées par ces méthodes a progressivement convergé vers des propriétés spectrales dites blue-noise. À partir de 2012, de nouvelles méthodes d’échantillonnage ont été proposées, permettant de générer des distributions ayant des caractéristiques spectrales prédéterminées par l’utilisateur. Ce nouveau type d’approche donne la possibilité de contrôler les caractéristiques de la distribution générée afin d’obtenir un échantillonnage optimal pour un type d’application donné. Cependant, la plupart de ces méthodes sont difficilement utilisables dans des cas pratiques du fait de leur complexité. Les méthodes d’échantillonnage basées pavage introduites en 2004 pallient à ce problème en utilisant un pavage pour stocker des distributions d’échantillons pré-calculées de bonne qualité. L’échantillonnage est ensuite réalisé efficacement en construisant un pavage grâce à un ensemble de règles déterministes. Le problème majeur de ces méthodes basées pavage provient du fait que les défauts (régularités, anisotropie, etc) présents dans le pavage influent beaucoup sur la qualité de la distribution, conduisant à une dégradation systématique de la qualité d’échantillonnage. Ces défauts ce traduisent principalement par la présence de pics spectraux qui favorisent l’apparition de phénomènes d’aliasing. Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à la génération de systèmes de pavage destinés aux méthodes d’échantillonnage basées pavage. La mise au point d’un pavage doté de bonnes propriété spectrales permet de réduire drastiquement les défauts des précédentes méthodes d’échantillonnage basées pavage et ainsi de construire un système d’échantillonnage de complexité quasi-linéaire et de qualité équivalente aux meilleures méthodes d’échantillonnage actuelles. Pour parvenir à ce résultat, dans un premier temps, nous proposons une méthode algorithmique de génération de pavages qui permet de produire simplement une grande variété de pavages. Ceci nous permet d’explorer les différentes caractéristiques du pavage ayant un impact majeur sur la qualité finale de l’échantillonnage. Enfin, à partir de ces analyses, nous proposons un nouveau système de pavage adapté à l’échantillonnage, présentant de très bonne propriétés spectrales. Dans un deuxième temps, nous proposons une approche de construction d’un système d’échantillonnage à partir d’un système de pavage. Pour cela, nous définissons un indice structurel permettant d’associer un échantillon à chaque tuile du pavage et permettant d’obtenir une cohérence spatiale entre les échantillons. Cet indice structurel permet d’optimiser la position de chaque échantillon de manière cohérente avec une méthode externe. Finalement, le système conçu permet ainsi de générer des distributions d’échantillons avec contrôle spectral de manière quasi-linéaire à plus d’un million d’échantillons par seconde.