Grains de foules

Bertrand Maury (1, 2)

1 LM-Orsay - Laboratoire de Mathématiques d'Orsay
2 DMA - Département de Mathématiques et Applications - ENS Paris

Nous nous proposons de montrer comment l'élaboration de modèles de mouvements de foules (destinés à décrire par exemple l'évacuation d'un bâtiment) conduit à des questions délicates sur les liens entre la description microscopique (et nativement lagrangienne) de systèmes de particules de type sphères dures et la description à l'échelle macroscopique de tels systèmes. Nous nous intéresserons plus précisément à la description lagrangienne du mouvement d'une collection de disques rigides sans recouvrement, en détaillant la prise en compte de cette contrainte de non recouvrement dans l'évolution de la population. Le pendant macroscopique de cette situation consiste à considérer un continuum de matière (ou de ``gens'' dans le cas de foules) décrit par une densité assujettie à rester en dessous d'une valeur maximale prescrite. A l'échelle macroscopique, le cadre du transport optimal, et la métrique de Wasserstein associée, permettent de conserver au moins partiellement le caractère lagrangien de la description et de transposer au niveau macroscopique des résultats classiques portant sur le système microscopique. Mais cette transposition, si elle permet d'établir un dictionnaire formel assez complet entre les deux niveaux de description, cache un certain nombre de différences profondes, dont certaines ont des conséquences importantes sur le comportement des modèles.

Mots clés: Mouvements de foules; inclusions différentielles; processus de raffle; transport optimal; sphères dures

Domaines: Equations aux dérivées partielles [math.AP]

Bertrand Maury. Grains de foules. 2017. ⟨hal-01505029⟩