Lyapounov Functions of closed Cone Fields: from Conley Theory to Time Functions.

Patrick Bernard (1, 2) , Stefan Suhr (1, 2, 3)

1 DMA - Département de Mathématiques et Applications - ENS Paris
2 CEREMADE - CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision
3 Fachbereich Mathematik [Hamburg]

On développe une théorie à la Conley pour les champs de cones, qui utilise une notion d'orbites relaxées basée sur les élargissements de cones dans l'esprit de la géométrie des espaces temps. On travaille dans le contexte des champs de cones fermés (ou, ce qui est équivalent, semi-continus), avec des singularités. Ce contexte contient (pour les questions indépendantes de la paramétrisation, comme l'existence de fonctions de Lyapounov) le cas des champs de vecteurs continus, celui des inclusions différentielles, des métriques Lorentziennes, et des champs de cones continus. On généralise à ce contexte l'équivalence entre la causalité stable et l'existence d'une fonction temporale. On généralise aussi l'équivalence entre l'hyperbolicité globale et l'existence d'une fonction temporale uniforme.

Domaines: Systèmes dynamiques [math.DS]; Relativité Générale et Cosmologie Quantique [gr-qc]

Patrick Bernard, Stefan Suhr. Lyapounov Functions of closed Cone Fields: from Conley Theory to Time Functions.. 2017. ⟨hal-01487859v1⟩