Mesurer la similarité de graphes

Sébastien Sorlin 1
1 M2DisCo - Geometry Processing and Constrained Optimization
LIRIS - Laboratoire d'InfoRmatique en Image et Systèmes d'information
Résumé : De nombreuses applications, comme par exemple la recherche ou la classification d'informations, nécessitent de mesurer la distance ou la similarité entre deux graphes, i.e., apparier --mettre en correspondance-- les sommets des graphes afin d'identifier leurs points communs et leurs différences. Il existe différents types d'appariements de graphes donnant chacun lieu à une définition différente de la distance entre deux graphes. Les appariements exacts (isomorphisme de graphes ou de sous-graphe) permettent de montrer que deux graphes sont identiques ou qu'un graphe est inclus dans un autre graphe. Cependant, dans de nombreuses applications, supposer l'existence d'un tel appariement est une hypothèse trop forte. Par conséquent, des appariements de graphes à tolérance d'erreurs tels que la recherche du plus grand sous-graphe commun à deux graphes ou la distance d'édition de graphes ont été proposés. L'appariement recherché est alors un "meilleur" appariement, i.e., un appariement devant préserver le plus grand nombre de sommets et d'arcs des graphes sans pour autant nécessairement tous les préserver. Plus récemment, trois différentes approches ont proposé d'aller un cran plus loin en introduisant la notion d'appariement multivoque où le sommet d'un graphe peut être apparié à un ensemble de sommets de l'autre graphe. Ce type d'appariement permet de prendre en compte le fait que le composant d'un objet modélisé par un graphe peut "jouer le même rôle" que plusieurs composants d'un autre objet modélisé par un autre graphe. Un premier objectif de cette thèse est de définir une nouvelle distance de graphe basée sur la recherche d'un meilleur appariement entre les sommets de deux graphes, i.e., un appariement qui minimise des fonctions de distance de sommets et d'arcs. Cette distance de graphe est générique dans le sens où elle permet des appariements univoques ou multivoques et où elle est paramétrable en fonction de l'application considérée. Nous montrons comment utiliser ce cadre générique de définition de la distance entre deux graphes pour modéliser les mesures de distance ou de similarité de graphes existantes. Un second objectif de cette thèse est de proposer une solution algorithmique permettant le calcul de notre mesure générique de la distance de deux graphes. Nous proposons et expérimentons un algorithme de recherche locale taboue capable de résoudre de nombreux problèmes différents d'appariement de graphes. Nous nous intéressons ensuite plus spécifiquement à la résolution du problème de l'isomorphisme de deux graphes à l'aide de la programmation par contraintes. Nous proposons une contrainte globale dédiée à ce problème, une consistance partielle pour cette contrainte et l'algorithme permettant de l'établir. Nous montrons alors que l'utilisation de cette contrainte globale permet à la programmation par contraintes de devenir compétitive avec des approches dédiées à ce problème.
Type de document :
Pré-publication, Document de travail
2619; T. 2006
Liste complète des métadonnées

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01465747
Contributeur : Équipe Gestionnaire Des Publications Si Liris <>
Soumis le : lundi 13 février 2017 - 09:59:44
Dernière modification le : vendredi 10 novembre 2017 - 01:19:36

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  • HAL Id : hal-01465747, version 1

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Sébastien Sorlin. Mesurer la similarité de graphes. 2619; T. 2006. 〈hal-01465747〉

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