Simple connexité des fibres d'une application d'Abel-Jacobi et corps de classe local

Laurent Fargues (1)

1 IMJ-PRG (UMR_7586) - Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche

We give a geometric Langlands type proof for GL1 of the geometrization conjecture of the local Langlands correspondence formulated by the author. In this purpose, we study in detail an Abel-Jacobi morphism. We prove that this morphism is a pro-etale locally trivial fibration in simply connected diamonds in high degree. Those diamonds are absolute punctured Banach-Colmez spaces and we study them in detail.

Cet article traite du cas abélien de la conjecture de géométrisation de la correspondance de Langlands locale formulée par l'auteur. On y montre qu'un certain morphisme d'Abel-Jacobi et une fibration pro-étale localement triviale en diamants simplement connexes. On en déduit la conjecture pour GL1.

Mots clés: Théorie de Hodge p-adique; Programme de Langlands; Programme de Langlands géométrique

Domaines: Théorie des nombres [math.NT]; Géométrie algébrique [math.AG]

Laurent Fargues. Simple connexité des fibres d'une application d'Abel-Jacobi et corps de classe local. Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure, 2020, 53 (1), pp.89-124. ⟨10.24033/asens.2418⟩. ⟨hal-01465483v3⟩