Géométrie discrète sur grilles irrégulières isothétiques

Antoine Vacavant 1
1 M2DisCo - Geometry Processing and Constrained Optimization
LIRIS - Laboratoire d'InfoRmatique en Image et Systèmes d'information
Résumé : Les systèmes d’acquisition de données image en deux ou trois dimensions (2-D ou 3-D) fournissent généralement des données organisées sur une grille régulière, appelées données discrètes. Que ce soit pour la visualisation ou l’extraction de mesures, la géométrie discrète définit les outils mathématiques et géométriques pour de nombreuses applications.Dans cette thèse, nous nous intéressons à l’adaptation des algorithmes de la géométrie discrète aux grilles irrégulières isothétiques. Ce modèle de grille permet de représenter de manière générique les structurations d’images en pixels ou voxels de taille et de position variable (ou cellules) : les grilles anisotropes, très répandues en imagerie médicale, les décompositions hiérarchiques telles que quadtree/octree, les techniques de compression comme le run length encoding, etc. Nous proposons d’étendre deux méthodologies largement étudiées pour analyser les formes discrètes à cette représentation : la reconstructiond’objets binaires complexes et la transformée en distance. Pour réaliser la reconstruction topologique et géométrique d’objets irréguliers, nous construisons le graphe de Reeb discret irrégulier, qui résume la forme de l’objet traité. Ensuite, nous calculons une structure polygonale exacte. Ces deux représentations peuvent être rapidement mises à jour, lors du raffinement d’une cellule de l’objet, ou quand plusieurs cellules sont groupées ensemble. Nous proposons deux applications de ce système : la distinction de caractères ambigus dans un outil de reconnaissance de plaques minéralogiques, et l’approximation de courbes implicites planaires.La transformée en distance d’une image régulière peut être calculée par de nombreux algorithmes, dont le point commun est généralement le calcul d’un diagramme de Voronoï discret. Dans cette thèse, nous étudions le calcul de cette décomposition sur grilles irrégulières isothétiques, et nous proposons un algorithme optimal linéaire (en le nombre de cellules de la grille) en 2-D. Nous avons également développé deux techniques extensibles à ndimensions, dont la complexité (temps et espace) dépend principalement de l’irrégularité de la grille traitée.
Type de document :
Pré-publication, Document de travail
3688; T. 2008
Liste complète des métadonnées

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01460069
Contributeur : Équipe Gestionnaire Des Publications Si Liris <>
Soumis le : mardi 7 février 2017 - 15:36:10
Dernière modification le : mercredi 8 février 2017 - 01:05:26

Identifiants

  • HAL Id : hal-01460069, version 1

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Antoine Vacavant. Géométrie discrète sur grilles irrégulières isothétiques. 3688; T. 2008. <hal-01460069>

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