CYCLICITY OF NON VANISHING FUNCTIONS IN THE POLYDISC

Eric Amar (1) , Pascal J. Thomas (2)

1 IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux
2 IMT - Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219

We use a special version of the Corona Theorem in several variables, valid when all but one of the data functions are smooth, to generalize to the polydisc results obtained by El Fallah, Kellay and Seip about cyclicity of non vanishing bounded holomor-phic functions in large enough Banach spaces of analytic functions on the polydisc determined either by weighted sums of powers of Taylor coefficients or by radially weighted integrals of powers of the modulus of the function.

Nous utilisons une version particulière du théorème de la Couronne en plusieurs variables complexes, qui est valable lorsque toutes les fonctions sont régulières sauf une, pour généraliser au cas du polydisque des résultats obtenus par El Fallah, Kellay et Seip concernant la cyclicité des fonctions holomorphes bornées et sans zéros dans des espaces de Banach de fonctions analytiques assez grands et qui sont déterminés par des sommes pondérées de coefficients de Taylor ou bien par des intégrales pondérées radialement du module de la fonction.

Domaines: Variables complexes [math.CV]

Eric Amar, Pascal J. Thomas. CYCLICITY OF NON VANISHING FUNCTIONS IN THE POLYDISC. 2017. ⟨hal-01453468v1⟩